Question

如图,在△ABC中,AD和AE分别是BC边上的高和中线,角C=60°,AC=4,角B=45°求DE的长

Answer 1

∵AD⊥BC，∠B=45°，∠C=60°
∴Rt△ADB是等腰直角三角形
Rt△ADC中，∠CAD=90°-∠C=90°-60°=30°
∴BD=AD
CD=1/2AC=1/2×4=2
∴Rt△ADC中，根据勾股定理：
AD²=AC8-CD²=4²-2²=12
AD=2√3
∴AD=AD=2√3
BC=BD+CD=2√3+2
∵AE是BC边上的中线
∴BE=CE=1/2BC=1/2×(2√3+2)=√3+1
∴DE=BD-BE=2√3-√3-1=√3-1

Answer 2

因为∠C=60°，∠ADC=90°
随意∠DAC=30°
所以DC=AC/2=4/2=2
所以AD²=AC²-DC²
所以AD=2√3
因为∠B=45°，∠ADB=90°
所以∠BAD-45°
所以AD=BD=2√3
因为BE=CD=2
所以DE=BD-BE=2√3-2=1.464