Question

已知方程（a-1）X²-（a²+1）X+a²+a=0的根是正整数，求a的整数值。

Answer 1

a的整数值为：1、2、3

解题过程如下：

当a=1时，方程为一次方程

即-2x+2=0,得x=1,符合题意

当a不等于1时

(a-1)x^2-(a^2+1)x+a^2+a=0

((a-1)x-(a+1))(x-a)=0

得x=（a+1)/(a-1)或x=a

因解为正整数

所以a为正整数

且(a+1)/(a-1)为正整数

则a=2或a=3

综上可得a的整数值为1、2、3

扩展资料

求二次函数的方法：

二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax2+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

二次函数表达式为y=ax2+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

二次函数的图像是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是轴对称图形。

y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k) ，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。

Answer 2

由已知有a-1≠0，
设 x1、x2为方程的两正整数根，则
x1+x2与x1x2为正整数，
x1+x2=(a^2+1)/(a-1)=a+1+2/(a-1)
x1x2=(a^2+a)/(a-1)=a+2+2/(a-1)
a+1与x1+x2为整数，所以2/(a-1)为 整数，
所以a-1=±1、±2，
a=1±1,1±2,
a=-1,0,2,3,
a=-1与0时x1+x2不是正整数，
a=2时，方程为x^2-5x+6=0,两根 x1=2、x2=3为正整数，
a=3时，方程为2x^1-10x+12=0,x^2-5x+6=0 两根也为正整数。
所以a的值为2或3.

追问

第二步错了，没有了负号