Question

这个二重积分求详细解答步骤，万分感谢！

Answer 1

∫[+∞到0]∫[+∞到0] e^-(2x+3y)dxdy
=∫[+∞到0] e^(-2x)dx * ∫[+∞到0] e^(-3y) dy
显然∫ e^(-2x)dx= -1/2 *e^(-2x)+C,
∫ e^(-3y)dy= -1/3 *e^(-3y)+C ,C为常数
那么代入上下限+∞和0,
得到
∫[+∞到0] e^(-2x)dx = 0-(-1/2)=1/2,
∫[+∞到0] e^(-3y)dx= 0-(1/3)=1/3,
所以
原积分
=∫[+∞到0] e^(-2x)dx * ∫[+∞到0] e^(-3y) dy
=1/2* 1/3
=1/6

追问

为什么二分之一前面还有个负号

这样导回去不就多了一个负号

追答

哥，你求导求错了啊

e^(-2x)求导=[-2x]'*e^(-2x)=-2e^(-2x)
再×-1/2=e^(-2x)

e^任何次方导数是它本身

这是概念问题，先把e的导数求出来，再算它的(-2x)的导数。怎么会多出来个负号

追问

可是指数是负数呀，求导前面就有负号呀，难道e^-x求导不是-e^-x

追答

不是啊

追问

是

追答

数学书上都有这种形式的解析的。。。

追问

追答

对，那我问你e^(-2x)求导为多少

追问

前面加个负号

追答

e^(-x)求导=e^(-x)*(-x)'

e^(-2x)求导=e^(-2x)*(-2x)'=-2e^(-2x)
我再乘个-1/2不就是e^(-2x)了吗

追问

为啥

追答

你自己不都百度出来了吗

追问

等一下，我理一理

追答

e^(-x)求导=e^(-x)*(-x)'=-e^(-x)这是不是你百度出来的？

追问

对

追答

你现在别管前面的-1/2，我指数变成-2x求导不就是-2e^(-2x)

再乘以-1/2不就是e^(-2x)

能做这种题目的至少高中生了吧，这逻辑也转不过来啊。。。

追问

我大学生。。

追答

那还不明白。。。

你先别管(-1/2)，求导e^(-2x)

追问

我理一理，明白我就不会补考了。。

追答

我就猜到是补考了。。。😓

追问

追答

。。。。。。。。。

你再好好看看你百度出来发给我的图片

e^(-x)人家是怎么求导的

e^(-x)求导是负的，e^(-2x)就变正的了？

追问

追答

对呀

这不就对了嘛

追问

谢谢大哥！！

麻烦你了！！！

Answer 2

解：原式=∫(0,∞)e^(-2x)dx∫(0,∞)e^(-3y)dy。
而∫(0,∞)e^(-2x)dx=(-1/2)e^(-2x)丨(x=0,∞)=1/2、∫(0,∞)e^(-3y)dy=(-1/3)e^(-3y)丨(y=0,∞)=1/3，
∴原式=(1/2)*(1/3)=1/6。供参考。

追问

为什么二分之一前面还有负号，这样导回去不就多了一个负号