Question

观察下面三行数：

-2,4，-8，16，-32,64，···（1）

0,6，-6,18，-30,66 ，··· （2）

-1,2，-4,8,16,32，··· （3）

第（1）行中的数是按什么规律排列？
第（2）、（3）行中的数与第（1）行中的数分别有什么关系？
取每行的第10个数，计算这三个数的和。

Answer 1

①-2，4，-8，16，-32，64，··········
（-1﹚ⁿ·2ⁿ
第10个数是（-1）¹⁰·2¹⁰=1024

②第二行与第一行对应的数相减都等于2
第一行被第三行对应的数除，都等于2
第三行的16没有负号吗？

③0，6，-6，18，-30，66，·····
上面说到，第二行与第一行相减都等于2，所以把第一行规律加2即得到，
（-1）ⁿ2ⁿ+2
第10个数是（-1）¹⁰·2¹⁰+2=1026

-1，2，-4，8，-16，32
用第一行的规律除以2即得到
（-1）ⁿ·2ⁿ÷2
第10个数是（-1）¹⁰·2¹⁰÷2=512

三个数的和1024+1026+512=2562