Question

初三数学题，急！！！！

在rt三角形 abc中 C=90° AC=6 BC=12 在AC上有一动点（不予A.C重合）做DE∥AB叫AB于点E，作EF∥AC交BC于点F，问当点D在什么位置时，四边形CDEF德面积最大.......
此乃神教版= =

Answer 1

◆题中表达有误,应该是:DE∥BC,交AB于E;EF∥AC,交BC于F.
解:设CD=X,则AD=AC-CD=6-X.
∵DE∥CB.
∴⊿ADE∽⊿ACB,AD/AC=DE/CB,(6-X)/6=DE/12,DE=12-2X.
故:S四边形CDEF=CD*DE=X(12-2X)=-2X²+12X=-2(X-3)²+18.
所以,当X=3,即D为AC中点时,,四边形CDEF面积最大,最大面积为18.

追问

• 小弟请你去喜来登吃一顿~

Answer 2

题目有误,应该是:DE∥BC,交AB于E
∵DE∥CB,，EF∥AC
∴四边形CDEF是平行四边形
∵C=90°
∴四边形CDEF是矩形
设AD＝x，DE=y 四边形CDEF的面积为S
∵DE∥CB,，
∴⊿ADE∽⊿ACB
x:6=y:12
y=2x
∴S=y(6-x)
=2x(6-x)
=-2x²+12x
当x=3时，S取最大值，S＝18
即：D是AC中点。

追问

谢谢你啊，不过慢了一秒啊

Answer 3

根据中位线定理 点d 应该在ac中点

追问

我也知道啊，亲，但是不知道怎么证明，老师坑爹的很啊，，，，，那F点捏==

追答

f点也是ab的中点

追问

==了解，，，可是为什么啊，大神

Answer 4

题错了吧“AC上有一动点（不予A.C重合）做DE∥AB叫AB于点E”哪有有平行AB有交AB的啊？？？？

追问

• DE交AB于点E！

Answer 5

中点啊，题目都整错了!

Answer 6

想不出来