Question

如图DC∥AB ，∠BAD和∠ADC的角平分线交于E, 延长AB到F，使DC=BF，求证D,E,F三点共线

Answer 1

证明：过点E作EG∥AB交AD于G
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE＝∠DAE
∵EG∥AB
∴∠GEA＝∠BAE
∴∠GEA＝∠DAE
∴AG＝GE
∵DE平分∠ADC
∴∠CDE＝∠ADE
∵DC∥AB
∴DC∥EG
∴∠GED＝∠CDE
∴∠GED＝∠ADE
∴DG＝GE
∴AG＝DG
∴EG是梯形ABCD的中位线
∴CE＝BE
又∵DC∥AB
∴∠C＝∠FBE
∵DC＝BF
∴△CDE≌△BFE （SAS）
∴∠CED＝∠BEF
∴∠CED与∠BEF为对顶角
∴D,E,F三点共线

Answer 2

在△DCE与△FBE中
∵CD平行于BF
∴∠CDE=∠EFB
∠DCE=∠EBF
∴△DCE∽△FBE
∴∠CED=∠BEF
∵∠CEB=180°
∠CED=∠BEF
∴∠DEF=180°
∴D,E,F三点共线