Question

圆锥曲线的光学性质的证明

如题.....本人知道有古典几何法和解析几何的方法...希望大家能够共同探讨下....
圆锥曲线的光学性质我都知道,证明也基本了解,只是希望能和大家探讨,并不是单纯的提问与回答.....希望大家能写出自己的想法!谢谢....

Answer 1

你只要掌握圆锥曲线的本质概念：平面内到一定点（焦点）的距离与到一定直线（准线）距离之比等于一个常数（离心率）的点的轨迹的集合。
离心率一般用字母e表示，因为是两个距离的比值，所以e>0，
当0<e<1时，曲线是椭圆
当e=1时，曲线是抛物线
当e>1时，曲线是双曲线
三种曲线在物理学上有各自的光学性质，
抛物线的光学性质:经过焦点的光线经抛物线反射后的光线平行抛物线的对称轴；
椭圆有一些光学性质：椭圆的面镜（以椭圆的长轴为轴，把椭圆转动180度形成的立体图形，其外表面全部做成反射面，中空）可以将某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处；椭圆的透镜（某些截面为椭圆）有汇聚光线的作用（也叫凸透镜），老花眼镜、放大镜和远视眼镜都是这种镜片；
双曲线的光学性质：双曲线的一个焦点射出的光线经过靠近这个焦点的双曲线的一曲面镜反射以后，反射光线的反向延长线会聚于另一个焦点，就好象从另一个焦点处射出来一样。
这个了解就可以了。
圆锥曲线这章节不太容易学，题型变化很灵活，学的时候要抓住概念，多画图，考试的重点是动点轨迹问题和离心率，不能想当然，特别注意例如当给出e=3/5时千万不能认为a=5、c=3，这只是说明c与a的比值是3/5!!!
祝你能把数学学好！

Answer 2

研究：既然你已经会了证明，不妨在这个性质上引申
一下，根据两条光线的斜率，可以得出法线
的斜率，进而可以得出，法线垂线的斜率，到了
这一步，利用点斜式方程，便可得出圆锥曲线
上任意一点切线的方程了，以下是整理后的最
终结果：设入射光与反射光的交点是（x0，y0）
焦点在x轴
椭圆： xx0/a^2+yy0/b^2=1
双曲线：xx0/a^2-yy0/b^2=1
抛物线：yy0=p（x+x0）

Answer 3

5楼的那位，不知道内情就别胡说！我是因为宿舍停电，只能用手机微弱的灯光在草稿纸上算完后又要边看步骤边输入答案！而且还边验证看有没有输错！这才花了挺久时间（用电脑就更快了）也就十来分钟！半个小时只是夸张了！我堂堂福州大学的学生会要真花半个小时

Answer 4

圆锥曲线的光学性质吗？
平常其实也不咋用的。
就是偶尔几道证明题会证明一下，
感觉没有啥用。

Answer 5

好问题，我想过的！
不过想法没有时间整理，先看看高人来说！