Question

已知函数f(x)=x^2+2mx+2m+1的两个零点分别在区间(-1,0)及(1,2)内，求实数m的取值范围

Answer 1

首先你应该知道此题应该是上面这样一个图，很明显了，把4个点带进去就行了。

(1)f(-1)>0,得到2>0,满足题意；

(2)f(0)<0,得到m<-1/2；

(3)f(1)<0,得到m<-1/2；

(4)f(2)>0,得到m>-5/6；

以上4个为并集关系，所以m的取值范围为-5/6<m<-1/2。

Answer 2

设两个零点的x坐标分别为x1在区间(-1,0),x2在区间(1,2)
∵函数f(x)=x^2+2mx+2m+1的两个零点则有f(0)=2m+1<0
∴m<-1/2 式(1)
∵函数f(x)=x^2+2mx+2m+1的对称轴承为x=-m
∴x1+x2=-2m即x1=-x2-2m
∵x1在区间(-1,0)即-1<-x2-2m<0
∴-x2/2<m<(1-x2)/2
∵x2在区间(1,2)
∴-1<m<0 式(2)
由式(1)和式(2)得实数m的取值范围为(-1,-1/2)