如图，在三角形ABC中 D、E分别是AB、 AC边上的中点 ，连接DE并延长使EF等于DE 连接DC 、CF、AF 问：
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∵DE是ΔABC的中位线，∴DE∥BC，且DE=1/2BC，
∴DF=BC，∴四边形BCFD是平行四边形，
∴BD∥CF，BD=CF，
又AD=BD，∴AD=CF，∴四边形ADCF是平行四边形，
当ADCF是矩形时，CD⊥AB，
∴CD垂直平分AB，∴AC=BC。
即当AC=BC时四边形ADCF是矩形。
∵DE是ΔABC的中位线，∴DE∥BC，且DE=1/2BC，
∴DF=BC，∴四边形BCFD是平行四边形，
∴BD∥CF，BD=CF，
又AD=BD，∴AD=CF，∴四边形ADCF是平行四边形，
当ADCF是矩形时，CD⊥AB，
∴CD垂直平分AB，∴AC=BC。
即当AC=BC时四边形ADCF是矩形。
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