Question

高中几何数学题

在三棱柱ABC=A1B1C1中,AB=AA1 角CAB=90度。
1）证明CB1垂直于BA1
(2) 已知AB=根2，BC=跟5 ，求三棱锥C1-ABA1的体积

Answer 1

2012年陕西高考题啊。AB=2吧。：（I）连接AB 1 ，
∵ABC-A 1 B 1 C 1 是直三棱柱，
∴平面ABC⊥平面ABB 1 A 1 ，
又∵平面ABC∩平面ABB 1 A 1 =AB，AC⊥AB，
∴AC⊥平面ABB 1 A 1 ，
∵BA 1 ⊂平面ABB 1 A 1 ，∴AC⊥BA 1 ，
∵矩形ABB 1 A 1 中，AB=AA 1 ，
∴四边形ABB 1 A 1 是正方形，
∴AB 1 ⊥BA 1 ，
又∵AB 1 、CA是平面ACB 1 内的相交直线，
∴BA 1 ⊥平面ACB 1 ，
∵CB 1 ⊂平面ACB 1 ，∴CB 1 ⊥BA 1 ；
（II）∵AB=2，BC=
5 ，
∴Rt△ABC中，AC=
BC 2 - AB 2 =1
∴直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，A 1 C 1 =AC=1
又∵AC∥A 1 C 1 ，AC⊥平面ABB 1 A 1 ，
∴A 1 C 1 是三棱锥C 1 -ABA 1 的高．
∵△ABA 1 的面积等于正方形ABB 1 A 1 面积的一半
∴ S △AB A 1 =
1
2 AB 2 =2
三棱锥C 1 -ABA 1 的体积为V=
1
3 × S △AB A 1 ×A 1 C 1 =
2

Answer 2

这个题出的有问题，应该是正三棱柱，否则无解

Answer 3

这个用文字回答有点麻烦啊!

Answer 4

1

Answer 5

根5