Question

已知(sina-sinb)/(sin(a-b))=m,(cosa-cosb)/(sin(a+b))=n,求sin(a-b)的值

Answer 1

利用和差化积公式可以化简 sina-sinb和cosa-cosb，其中：
sina-sinb=2*sin((a-b)/2)*cos((a+b)/2);
cosa-cosb=-2*sin((a+b)/2)*sin((a-b)/2);
而且
sin(a-b)=2*sin((a-b)/2)*cos((a-b)/2)； (1)
sin(a+b)=2*sin((a+b)/2)*cos((a+b)/2)； (2)
这样带入上面四个式子可以化简等式为：
cos((a+b)/2)=m*cos((a-b)/2); (3)
sin((a-b)/2)= -n*cos((a+b)/2); (4)
两个式子中都有cos((a+b)/2),所以将(3)带入(4)：
sin((a-b)/2)= -n*cos((a+b)/2)= -n*m*cos((a-b)/2); (5)
这样利用[sin((a-b)/2)]^2+[cos((a-b)/2)]^2=1可以求出来：
[cos((a-b)/2)]^2=1/(1+m*m+n*n);
而将(5)式代入(1)中可以得到：
sin(a-b)=2*sin((a-b)/2)*cos((a-b)/2)=-2*m*n*[cos((a-b)/2)]^2=-2*m*n/(1+m*m+n*n)

Answer 2

神马东西啊？见都没见过。