Question

等差数列an,bn的前n项和分别为sn与Tn.若sn/Tn=(3n+1)/2n,则limsn=?

Answer 1

解：
题目问的是否是：lim(an/bn)=???

由题知：Sn/Tn=(3n+1)/2n
则：S(2n-1)/T(2n-1)=[3(2n-1)+1]/[2(2n-1)]=(6n-2)/(4n-2)=(3n-1)/(2n-1)

又因为：
等差数列求和公式：Sn=(a1+an)n/2
所以：
S(2n-1)=[a1+a(2n-1)](2n-1)/2
T(2n-1)=[b1+b(2n-1)](2n-1)/2

因此：S(2n-1)/T(2n-1)=[a1+a(2n-1)]/[b1+b(2n-1)]
且：[a1+a(2n-1)]=2an，[b1+b(2n-1)]=2bn

所以：S(2n-1)/T(2n-1)=2an/2bn=an/bn=(3n-1)/(2n-1)
那么：
lim(an/bn)=lim(3n-1)/(2n-1)=3/2