Question

如图在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．

如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．设P，Q分别为BD，BC上的动点，点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，移动的速度均为1cm/s，设P，Q移动的时间为t（0≤t≤4）．
（1）写出三角形PBQ的面积S与时间t之间的函数表达式，

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

⑴BD=√(BC^2+CD^2)=5，
BP=5-t，BQ=t，
过P作PR⊥BC于P，则ΔBPR∽ΔBDC，
∴BP/BD=PR/CD，(5-t)/5=PR/3，
PR=3(5-t)/5，
∴SΔPBQ=1/2BQ*PR=1/2*t*3(5-t)/5，
∴S=-0.3t^2+1.5t。

Answer 2

正解：
AB＝3 AD＝4 得BD＝5
设B→Q（D→P）移动的时间为 t 秒 则BQ＝DP＝t BP＝5－t
根据三角形已知两边及其夹角的面积公式得：
S△PBQ＝1/2 ×BQ×BP×sin∠PBQ
＝1/2 t (5－t)×3/5＝3/2t－3/10t^2=3(1/2t－1/10t^2)＝－0.3t^2＋1.5t
（解释一）：此题不应该只举特例，P点只在某一时刻作垂线时与Q点重合
（析二）：根据上面的函数表达式
当t=1时 求得：S＝1.2
当t＝2时 求得：S ＝1.8
当t＝3时 求得：S=1.8
当t＝4时 求得：S＝1.2
（析三）：从S△PBQ＝－0.3t^2＋1.5t中根据二次函数的性质可得
当 t=－b/2a＝－1.5÷2×(－0.3)＝2.5时
S△PBQ有最大值＝(4ac－b^2)÷ 4a＝……（如果你有兴趣不妨算一下）