请帮我解决下面这道数学题！谢谢！ 20
已知a，b，c分别是三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边，关于x的一元二次方程a（1-x²）+2bx+c（1+x²）=0有两个相等的实数根，且3c=...
已知a，b，c分别是三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边，关于x的一元二次方程a（1-x²）+2bx+c（1+x²）=0有两个相等的实数根，且3c=a+3b.求sinA+sinB的值！谢谢！
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由题意，△=4b²-4c²+4a²=0
即为直角三角形，a²+b²=c²
又由3c=a+3b
转化为关于b、c的方程a²=9（c-b）²=c²-b²
解得（c-5b）（4c-a）=0
由于c大于a，所以c=5b
a=12b
因此，由正弦定理知，sinA+sinB=a/2R+b/2R=（a+b）/c=13/5
即为直角三角形，a²+b²=c²
又由3c=a+3b
转化为关于b、c的方程a²=9（c-b）²=c²-b²
解得（c-5b）（4c-a）=0
由于c大于a，所以c=5b
a=12b
因此，由正弦定理知，sinA+sinB=a/2R+b/2R=（a+b）/c=13/5
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