Question

求证明f(xy)=f(x)+f(y)奇偶性

本人方法是使x=-y，y=0
则f(0*(-y))=f(0)+f(-y)则f(0)=f(-y)
再使x=y，y=0
则f(0*y)=f(0)+f(y)则f(0)=f(y)
所以f(y)=f(-y)
暂不知道对错，这个方法可以吗，如果不行求各位大神可以给出别的方法

Answer 1

f(-xy)=f(-x)+f(y)=f(x*(-y))=f(x)+f(-y),f(-x)+f(y)=f(x)+f(-y)
如果为奇函数,上式为f(-x)+f(y)=-f(x)-f(y)=-[f(x)+f(y)],不成立;
如果为偶函数,上式为f(x)+f(y)=f(x)+f(y),成立;
所以为偶函数.

Answer 2

f(x)=ln(x)满足题目条件但是它是非奇非偶函数

Answer 3

可以