Question

关于逆矩阵的问题

AB都为非奇异矩阵，若AB=E，则B是A的逆矩阵，那么可以说A也是B的逆矩阵吗？谁是谁的逆矩阵和左乘右乘的顺序有关吗？

Answer 1

互为逆矩阵。
这就类似数字中的倒数一样
3是1/3的倒数，1/3也是3的倒数
3和1/3互为对方的倒数。
AB=E，则A是B的逆矩阵；B也是A的逆矩阵；A、B互为对方的逆矩阵。
虽然一般的矩阵乘法不满足交换律，即一般的情况下AB≠BA
但是如果A、B互为逆矩阵，则它们的相乘满足交换律，即AB=BA=E

追问

那（A+B）(C+D)是否按普通乘法规则那样展开等于：AC+AD+BC+BD?

追答

当然可以，只要注意，一般的情况下，AC≠CA；BC≠CB等等就行了。
所以（A+B）(C+D)=AC+AD+BC+BD是对的。
而（A+B）（A-B）=A²-AB+BA-B²≠A²-B²，因为BA≠AB