Question

高中数学题求人讲解 急急急急急急急急急急急急急急急急急

已知1/3≤a≤1，若f(x)=ax²-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),
令g(a)=M(a)-N(a)。求函数g(a)的表达式

Answer 1

f(x)=ax²-2x+1，因为1/3≤a≤1
所以，f(x)是一个开口向上，对称轴为x=1/a的抛物线
因为1/3≤a≤1，所以：1≤1/a≤3
即对称轴在定义域区间[1,3]内，
所以，最小值易确定，就是对称轴处取最小，即N(a)=f(1/a)=1/a-2/a+1=1-1/a；
最大值要分类：
（1）1≤1/a≤2，即1/2≤a≤1时，3到对称轴的距离最远，所以M(a)=f(3)=9a-5；
（2）2<1/a≤3，即1/3≤a<1/2时，1到对称轴距离最远，所以，M(a)=f(1)=a-1；
综上，g(a)也是一个分段函数：
1/3≤a<1/2时，g(a)=a-1-1+1/a=a+1/a-2；
1/2≤a≤1时，g(a)=9a-5-1+1/a=9a+1/a-6；

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

当1/3≤a≤1/2时，N(a)=f(1/a),M(a)=f(1)
此时g(a)=M(a)-N(a)=f(1)-f(1/a)=a+1/a-2
当1/2<a≤1时，N(a)=f(1/a),M(a)=f(3)
此时g(a)=f(3)-f(1/a)=9a+1/a-6
最后把两者以分段函数的方式写出来就可以了，x的取值范围别忘记写

Answer 3

f(x)=ax²-2x+1，因为1/3≤a≤1
所以，f(x)是一个开口向上，对称轴为x=1/a的抛物线
因为1/3≤a≤1，所以：1≤1/a≤3
即对称轴在定义域区间[1,3]内，
所以，最小值易确定，就是对称轴处取最小，即N(a)=f(1/a)=1/a-2/a+1=1-1/a；
最大值要分类：
（1）1≤1/a≤2，即1/2≤a≤1时，3到对称轴的距离最远，所以M(a)=f(3)=9a-5；
（2）2<1/a≤3，即1/3≤a<1/2时，1到对称轴距离最远，所以，M(a)=f(1)=a-1；
综上，g(a)也是一个分段函数：
1/3≤a<1/2时，g(a)=a-1-1+1/a=a+1/a-2；
1/2≤a≤1时，g(a)=9a-5-1+1/a=9a+1/a-6；

Answer 4

1、当a=1时，函数在【1,3】是单调递增的，所以g(a)=f(3)-f(1)=(9a-5)-(a-1)=8a-4
2、当a=1/3时，函数在【1,3】是单调递减的，所以g(a)=f(1)-f(3)=4-8a
3、当f(3)>f(1)时，即1/2<a<1时，所以g(a)=f(3)-f(1)=(9a-5)-(a-1)=8a-4
当f(3)<f(1)时，即1/3 <1/2时，所以g(a)=f(1)-f(3)=4-8a
当a=1/2时，g(a)=0