Question

数学题！！一、观察式子:1/1*2=1-1/2,1/2*3=1/2-1/3,1/3*4=1/3-1/4，…根据以上规律填空：1/2012*2013=—

根据以上规律计算：1/1*2+1/2*3+1/3*4+…+1/2012*2013.
若a的值是最小的正整数，b是数轴上离开原点的距离为3个单位长的正数，求1/ab+1/（a+2）（b+2）+1/（a+4）（b+4）+…+1/（a+200）（b+200）的值！
二、有若干个数,其中第一个数为-1/3,从第二个数起,以后的每个数都等于1与前面那个数的差的倒数计算出前36个数的和！
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Answer 1

因为 1/1*2=1-1/2,
1/2*3=1/2-1/3,
1/3*4=1/3-1/4

所以 1/2012*2013=1/2012-1/2013
所以 1/1*2+1/2*3+1/3*4+…+1/2012*2013.

=(1-1/2)+(1/2-1/3)+…+(1/2012-1/2013)
=1-1/2013
=2012/2013
因为 a的值是最小的正整数，b是数轴上离开原点的距离为3个单位长的正数，
所以 a=1, b=3
因为 1/1*3=（1/2）（1-1/3）
1/3*5=（1/2）（1/3-1/5）
1/5*7=（1/2）（1/5-1/7）
所以 1/201*203=（1/2）（1/201-1/203）
所以 1/ab+1/（a+2）（b+2）+1/（a+4）（b+4）+…+1/（a+200）（b+200）

=1/（1x3)+1/(3x5)+1/（5×7）+…+1/（201x203)
=1/2[(1-1/3)+(1/3-1/5)+（1/5-1/7）+…+(1/201-1/203)]
=1/2[1-1/203]
=101/203

Answer 2

1/2012*2013=1/2012-1/2013
1/1*2+1/2*3+1/3*4+…+1/2012*2013.

=(1-1/2)+(1/2-1/3)+…+(1/2012-1/2013)
=1-1/2013
=2012/2013
a=1, b=3
1/ab+1/（a+2）（b+2）+1/（a+4）（b+4）+…+1/（a+200）（b+200）
=1/（1x3)+1/(3x5)+…+1/（201x203)
=1/2[(1-1/3)+(1/2-1/5)+…+(1/201-1/203)]
=1/2[1-1/203]
=101/203