Question

如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB边上的一点,经过D作FE⊥BC于点E,与CA的延长线交点于F求证:AD=AF

Answer 1

∵FE⊥BC

∴∠DEC=90°

∵∠F+∠C=90°

∠B+∠BDE=90°

∵AB+BC

∴∠B=∠C

∴∠F+∠B=90°

∴∠F+BDE=90°

∵∠BDE+∠FDA=90°

∵∠F=∠FDA

∴AF=AD

Answer 2

证明：
∵FE⊥BC
∴∠F+∠C＝90, ∠BDE+∠B＝90
∴∠F+∠C＝∠BDE+∠B
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
∴∠F＝∠BDE
∵∠ADF＝∠BDE
∴∠F＝∠ADF
∴AD＝AF

Answer 3

∵∠F＝90º－∠C＝90º－∠B；
∠ADF＝∠BDE（对顶角）＝90º－∠B＝∠F；
∴AD＝AF（等角对等边）。