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在平行四边形中,(注AC的平方=AC2)AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2,怎么解??用向量,因为ac2=bd2
ac=ab+bc,ac=dc-da,两边平方,再两式相加,2倍ac2=ab2+bc2+dc2+da2+2(ab)乘(bc)乘夹角的余弦-2(dc)乘(da)乘夹角的余弦 (ab)是ab的模
因为平行四边形对角相等,又因为(ab)=(cd),(bc)=(ad)
化简得2倍ac2=ab2+bc2+cd2+da2,即ac2+bd2=ab2+bc2+cd2+da2
ac=ab+bc,ac=dc-da,两边平方,再两式相加,2倍ac2=ab2+bc2+dc2+da2+2(ab)乘(bc)乘夹角的余弦-2(dc)乘(da)乘夹角的余弦 (ab)是ab的模
因为平行四边形对角相等,又因为(ab)=(cd),(bc)=(ad)
化简得2倍ac2=ab2+bc2+cd2+da2,即ac2+bd2=ab2+bc2+cd2+da2
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