在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE丄DF,交AB于E,交BC于F,

求证角DEF=45°图传不上来,大概就是个等腰直角三角形,从左往右从上往下标字母依次是ABC,这个三角形里面还有个小三角形DEF,D是AC的中点,E、F分别是AB、AC上... 求证角DEF=45°
图传不上来,大概就是个等腰直角三角形,从左往右从上往下标字母依次是ABC,这个三角形里面还有个小三角形DEF,D是AC的中点,E、F分别是AB、AC上的点,DE⊥DF,相信各位会画出来的。
在此万分感谢,十万火急。
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数学好好玩
2012-11-01 · 中小学教师、教育领域创作者
数学好好玩
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证明:∵△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D为AC边上中点

∴BD⊥AC

    BD=½AC=CD

∠DBE=45°=∠C

∵DE丄DF

∴∠EDF=∠EDB+∠BDF=90°

∵∠CDF+∠BDF=90°

∴∠EDB=∠CDF

∴△BED≌△CFD

∴DE=DF

∴∠DEF=∠DFE=45° 

追问
请问一下 BD=½AC=CD是怎么得出来的...
追答
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
shuningwu
2012-11-01 · TA获得超过660个赞
知道答主
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连接AD
因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
所以AD=BD=DC
又因为等腰直角三角形ABC
所以易证角ADB=90度,角EAD=角C=90度
所以角EDA+角ADF=90度=角ADF+角FDC
所以角EDA=角FDC
又因为角EAD=角C
且AD=DC
所以三角形ADE全等三角形FDC
所以ED=DF
又因为角EDF =90度
所以角DEF=角FDE=45度
得证
希望对你有帮助^_^
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山南水北04
2012-11-01
知道答主
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连接BD两点,可以看到两个大小相等的等腰直角三角形,ABD和BDC,其中∠ADE+∠EDB=90,
∠EDB+∠BDF=90,,因此∠ADE=∠BDF,∠EDB=∠FDC。。。。。后面自己想吧,动一动脑筋才学得到东西
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