Question

在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，

求证角DEF=45°
图传不上来，大概就是个等腰直角三角形，从左往右从上往下标字母依次是ABC，这个三角形里面还有个小三角形DEF，D是AC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，DE⊥DF，相信各位会画出来的。
在此万分感谢，十万火急。

Answer 1

 

证明：∵△ABC中，AB＝BC，∠ABC=90°，D为AC边上中点

∴BD⊥AC

    BD＝½AC＝CD

∠DBE＝45°＝∠C

∵DE丄DF

∴∠EDF＝∠EDB+∠BDF＝90°

∵∠CDF+∠BDF＝90°

∴∠EDB＝∠CDF

∴△BED≌△CFD

∴DE＝DF

∴∠DEF＝∠DFE＝45° 

追问

请问一下 BD＝½AC＝CD是怎么得出来的...

追答

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

Answer 2

连接AD
因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
所以AD=BD=DC
又因为等腰直角三角形ABC
所以易证角ADB=90度，角EAD=角C=90度
所以角EDA+角ADF=90度=角ADF+角FDC
所以角EDA=角FDC
又因为角EAD=角C
且AD=DC
所以三角形ADE全等三角形FDC
所以ED=DF
又因为角EDF =90度
所以角DEF=角FDE=45度
得证
希望对你有帮助^_^

Answer 3

连接BD两点，可以看到两个大小相等的等腰直角三角形，ABD和BDC，其中∠ADE+∠EDB＝90，
∠EDB+∠BDF=90,，因此∠ADE＝∠BDF，∠EDB＝∠FDC。。。。。后面自己想吧，动一动脑筋才学得到东西