Question

请问这一题怎么解，帮忙解答一下过程。

请问这一题怎么解，帮忙解答一下过程。帮忙用标准的格式写一下这一题，谢谢啦

Answer 1

首先要清楚0<x<π时，sinx<x
设：f（x）=x-sinx
所以可以取x在[0,1]上的导数
f'(x)=1-cosx,
x在(0,π)时，f'(x)>0，所以f（x）在是(0,π)上是增函数，而x=0时，f(x)=0,所以(0,π)时，x-sinx>0，即sinx<x

所以
因为0<x2=sinx1<x1<π
0<x3=sin2<x2<x1<π
......
0<xn+1=sinxn<xn<...<x1<π
所以{xn}单调下降且有界，故n→∞，lim xn存在
记a=lim xn,由xn+1=sinx,得
a=sina
解得a=0
所以lim xn=0