Question

已知全集U=R,集合A={x‖xˇ2-x-6<0},B={x‖xˇ2+2x-8>0},C={x‖xˇ2-4ax+3aˇ2<0}

求实数a取值范围，使CuA ∩ CuB 真包含于C
这是我们今天期中考的最后一题的第二小题，我算出来是有解的，但他们都说无解，但我觉得我是对的，应该是他们忘记考虑了a的大于0小于0关系。求这道题的答案。

Answer 1

A = { -2<x<3 };
B = { x>2 或 x<-4 };
C = { 0<a<x<3a 或 3a<x<a<0 };

CuA = { x>=3 或 x<=-2 };
CuB = { -4<=x<=2 };
CuA ∩ CuB = { -4<=x<=-2 };

因为 CuA ∩ CuB 真包含于C，所以有:
1、当a>0, C = { 0<a<x<3a }, 同时满足{ a>0 且 a<-4 且 3a>-2 }, 无解;
2、当a<0, C = { 3a<x<a<0 }, 同时满足{ a<0 且 3a<-4 且 a>-2 }, 解得{ -2<a<-4/3 };

Answer 2

A=(-2,3)
B=R-[-4,2]
∴A U B=(-无穷,-4)U(-2,+无穷)
又CuA ∩ CuB =Cu(A U B)=[-4,-2]
当a>0,C=(a,3a),无解
当a<0,C=(3a,a),
∴a>-2,3a<-4
a∈(-2,-4/3),有解

Answer 3

A={ -2< X<3}
B={-4<X<2}
CuA ∩ CuB ={X=<-4,X>=3}
c的方程是(X-3a)*(x-a)<0
真包含于是说CuA ∩ CuB 是C的子集
无解的

追问

但是要考虑a的正负关系吧。如果a＞0，那么3a＞a，如果a＜0，那么3a＜a，这样应该有解啊。

追答

无论是怎么的形式
他表示
M<X<N当然也有可能为空集