Question

已知f(x)在定义域（0，正无穷）上为增函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1，

解不等式f（x）+f（x-2）＜3

Answer 1

解：因为f（2）=1所以3f（2）=3，因为f(xy)=f(x)+f(y),所以3f（2）=f（2×2×2）=f（8），即f（8）=3，所以把f（8）=3代入f（x）+f（x-2）＜3得f（x）+f（x-2）<f(8)，因为f（x）+f（x-2）=f（x^2-2x)，即f（x^2-2x)<f(8)，又因为f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，所以0<x^2-2x<8，解得-2<x<0或2<x<4 ，又因为f（x）的定义域为（0，+∞），所以2<x<4！

Answer 2

f(8)=f(2)+f(4)=3f(2)=3
f（x）+f（x-2）＜3
f[x(x-2)]<f(8)
∵f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数
x>0
x-2>0
x(x-2)<8
2<x<4