Question

高数！不定积分题，求解，请给出计算过程。5

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Answer 1

解：∫xlnxdx=(1/2)*∫lnxdx^2 （此题考虑分部积分，先积幂函数）
=1/2*[(x^2)*(lnx)-∫x^2*1/xdx]=1/2*[x^2*lnx-∫xdx]
=1/2*x^2*lnx- 1/4*x^2+C，C为任意常数。

∫e^xcosxdx=∫cosxde^x （此题考虑分部积分，先积指数函数）
=cosx*e^x+∫e^x*sinxdx=cosx*e^x+∫sinxd(e^x)
=C1+cosx*e^x+sinx*e^x-∫cosx*e^xdx ，
注意到等式两边都有∫e^xcosxdx，移项，两边同除以2，得：
∫e^xcosxdx=1/2cosx*e^x+1/2sinx*e^x+C，C为任意常数。

Answer 2

用分部积分：
∫xlnxdx
＝∫lnxd (x^2/2)
=x^2lnx /2－∫x/2dx
＝x^2lnx /2－x^2/4＋C

Answer 3

1/2lnxdx2=1/2(x2lnx-x2dlnx)=1/2(x2lnx-1/2x2)