若过点P（2，1）的直线l与抛物线y^=4x交于A,B两点，且向量OP=1/2（向量OA+向量OB),则直线l的方程为
1个回答
展开全部
设过点P(2,1)的直线的斜率为k, 直线方程为y=k(x-2)+1, 代入抛物线方程
[kx+(1-2k)]^2-4x=0, k^2x^2+2kx(1-2k)+(1-2k)^2-4x=0, k^2x^2-(4k^2-2k+4)x+(1-2k)^2=0
设点A(x1,y1),B(x2,y2), 2OP=(4,2)=OA+OB=(x1+x2,y1+y2), x1+x2=4,
x1+x2=(4k^2-2k+4)/k^2=4, 解得k=2, 所以直线方程为y=2(x-2)+1, 即2x-y-3=0
[kx+(1-2k)]^2-4x=0, k^2x^2+2kx(1-2k)+(1-2k)^2-4x=0, k^2x^2-(4k^2-2k+4)x+(1-2k)^2=0
设点A(x1,y1),B(x2,y2), 2OP=(4,2)=OA+OB=(x1+x2,y1+y2), x1+x2=4,
x1+x2=(4k^2-2k+4)/k^2=4, 解得k=2, 所以直线方程为y=2(x-2)+1, 即2x-y-3=0
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
