Question

小学奥数拆分：2*3/(1*4)+5*6/(4*7)+8*9/(7*10)-……+98*99/(97*100)

Answer 1

分析：经过试算，我们发现每一项满足：分子－分母＝2，因此有：
原式＝1＋2/(1*4) +1+2*(4*7) + 1 + 2/ (7*10) +.....+ 1+ 2/(97*100)

根据等差数列：　97= 1 + (n-1) *3 所以求出　这个项数一共有33项，所以
原式＝33 + 2/3 * [ 1- 1/4 +1/4 - 1/7 + 1/7 - 1/10 +......+ 1/97 - 1/100) ]
= 33 + 2/3 * ( 1- 1/100) = 33 +33/ 50=1683/ 50

　　　解答完毕

Answer 2

第一项为100*98*97
[1/(99*98*97)]
第二项为100*98*97*[1/（98*97*96)]
依次类推，最后一项为
100*99*98*[1/（3*2*1）]
(总共97项）
现在只需要计算1/(99*98*97)
+。。。。。+1/(3*2*1)
1/(99*98*97)=
(99*98+97*98-
2*99*97)
/(2*99*98*97)=1/(2*97)+1/(2*99)
-
1/98
1/(99*98*97)
+。。。。。+1/(3*2*1)
=(
1/2*97+1/2*96+....+1/2*3)+
(1/2*99+1/2*98+....+1/2*5)
-
(1/98+1/97+.......1/4)
所有1/2*97
到
1/2*5的可以全部消掉
=1/2*4
+1/2*3
+
1/2*99+1/2*98
-
1/98
-
1/4
后面的自己验证结果

Answer 3

答案是2

追问

谢谢，请问是如何解的？

Answer 4

2

追问

谢谢，请问是如何解的？