Question

如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数 的图象上

（3）如果M为x轴正半轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是直角梯形，试求直线MN的函数表达式．

Answer 1

解：点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数 的图象上，故有：
m+1: m =m-1:m+3 m^2-m=m^2+4m+3 m=-3/5
得A、B的坐标为A(-3/5,2/5), B(12/5,-8/5) AB连线的斜率=(2/5-(-8/5))/(-3/5-12/5)=-2/3
(1) 当MN∥AB，NA⊥AB时 NA斜率为3/2
NA方程为 y-2/5=3/2*(x+3/5) 当x=0 时，y=13/10 即N点坐标为N（0,13/10）
于是，MN的方程为 y=-2/3 x -13/10

(2) 当MN∥AB，MB⊥AB时 MB斜率为3/2 16
MB方程为 y=3/2*(x-12/5) -8/5 当y=0 时，x=52/15 即M点坐标为M（52/15,0）
于是，MN的方程为 y= -2/3( x -52/15) =-2/3 x +104/45

(3) 当NA∥MB，NA⊥AB时 NA、MB斜率为3/2
NA方程为 y-2/5=3/2*(x+3/5) 当x=0 时，y=13/10 即N点坐标为N（0,13/10）
MB方程为 y=3/2*(x-12/5) -8/5 当y=0 时，x=52/15 即M点坐标为M（52/15,0）
于是，MN的斜率= - (13/10)÷(52/15)= - 3/8
方程为 y= -3/8 x +13/10

(4) 当NA∥MB，NA⊥MN时 设NA、MB的斜率为k
NA方程为 y-2/5=k(x+3/5) 当x=0 时，y=3/5 k +2/5 即N点坐标为N（0,3/5 k +2/5）
MB方程为 y=k*(x-12/5) -8/5 当y=0 时，x=8/(5k)+12/5 即M点坐标为M（8/(5k)+12/5,0）
于是，MN的斜率= - (3/5 k +2/5)/(8/(5k)+12/5)= - 1/k
（3k^2+2k)/(8+12k)=1/k 3k^3+2k^2-12k-8=0
(3k+2)(k-2)(k+2)=0
解得 k=2 （其余两个解不合题意，舍去）
故MN的斜率为-1/2 N点坐标为 N（0,8/5)
MN方程为 y= -1/2 x +8/5

Answer 2

解决方案：A点代表的反函数Y = K / X
所获米第（m +1）= K①
代表的逆函数y = K / X的上的B点
所获（米3）第（m-1）= K②
看到米第（m +1）=（米3）第（m-1）
解决方案：M = 3
K = M第（m +1）= 12
2，因为在点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，
AB∥MN和AB = MN
A（3,4）
B（6,2）
线段AB的长度√（6-3）2 +（2-4）2 =√13
线段AB（4-2）/（3-6）= -2 / 3
设M（一，0），B（0，B）
您需要满足√2 + B 2 =√13
-B / = -2 / 3
解决方案：B = 2
= 3
直线通过（0,2）
因此，线MN为：y =（-2 / 3）×2