Question

如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC.CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的B’处又将

△CEF沿EF折叠，使点C落在EB‘与AD的交点C’处，则BC:AB的值为

Answer 1

分析：

首先连接CC'，可以得到CC′是角EC'D的平分线，所以CB′=CD 又AB′=AB，所以B′是对角线中点，AC=2AB，所以∠ACB=30°，即可得出答案

 

解：连接CC′

∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处

∴EC=EC′

∴∠EC′C=∠ECC′

∵∠DC′C=∠ECC′

∴∠EC′C=∠DC′C

∴得到CC′是∠EC'D的平分线

∵∠CB′C′=∠D=90°

∴CB′=CD

又∵AB′=AB

所以B′是对角线AC中点

即AC=2AB

所以∠ACB=30°

∴cot∠ACB=cot30°=BC/AB=√3 

BC：AB的值为：√3 

故答案为：√3