Question

第12题求解

Answer 1

考虑小球挤在一个角的情况，记小球半径为r，做平面A1B1C1平行于ABC，小球相切与D，则小球球心O为正四面体P-A1B1C1的中心，PO垂直面A1B1C1,垂足D为A1B1C1的中心

Vp-a1b1c1=1/3S三角形a1b1c1乘以PD，=4乘以Vo-a1b1c1，=4乘以1/3乘以S三角形a1b1c1乘以OD，故PD=4OD=4r，从而PO=PD-OD=3r，记此时小球与面PAB切点为P1,连接OP1，则PP1=PO^2-OP1^2=2根号2r
考虑小球与正四面体一个面PAB相切的情况，已知小球在面PAB上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，记为P1EF，记正四面体的棱长为a，过P1做P1M垂直PA于M，因角MPP1=π/6，有PM=PP1乘以cosMPP1-根号6r，故小三角形变长为P1E=PA-2PM=a-2根号6r，小球与面PAB不能接触部分面积为，S三角形PAB-S三角形P1EF=3根号2ar-6乘以根号3^r，小球与面PAB不能接触的面积是S三角形PAB-S三角形P1EF=6跟号3r^2，又因为r=1，a=4根号6，所以S三角形PAB-S三角形P1EF=18根号3，由于对称性，切正四面体共有四个面，所以小球不能接触到的容器内壁面积为72根号3

全手码字，哪里没看懂再追问

追问

可以有图吗