Question

(3k-1)x2-2(2k-1)x+2k-1>0求x的取值 详细，谢谢.

Answer 1

若 3k-1=0，即k=1/3，原不等式等价于 x>1/2；

若 3k-1<0，且 [2(2k-1)]^2-4*(3k-1)*(2k-1)<0，即4k*(1-2k)>0，k<0或k>1/2，综合取 k<0，x不存在（原不等式不成立）；
若 3k-1<0，且 [2(2k-1)]^2-4*(3k-1)*(2k-1)>0，即4k*(1-2k)>0，0<k<1/2；综合取 0<k<1/3；
此情况下原不等式有条件成立（x位于某一有限区间内）；

若 3k-1>0，且 [2(2k-1)]^2-4*(3k-1)*(2k-1)<0，即k<0或k>1/2，综合k>1/2，原不等式任对意x均成立；
若 3k-1>0，且 [2(2k-1)]^2-4*(3k-1)*(2k-1)>0，即0<k<1/2，综合 1/3<k<1/2，原不等式有条件成立（x取值于某一有限区间外）；

全部：x可取任意值；
{k<0，x不存在；0<k<1/2，原不等式有条件成立（其中 k=1/3，对应 x>1/2）；k>1/2，x任意；}

Answer 2

讨论题
首先讨论二次项系数是否为0
当为0时，直接求解
当不为0时（此题似乎不能因式分解），那就只有用求根公式表示出两个根，在草稿本上比较两个根大小（解出此时k的取值范围）
然后就当k在哪个范围时，求出不等式的解集
（不会数学符号的下场啊）
这种题属于讨论题，是高中最难得一类题，而且复杂，要讨论全，
对于这种讨论不等式解集的，应该从k的划分入手，看k在哪个区间得到什么样的x的解集，最好的就是能因式分解，不然就只有用求根公式
希望对你的解题和学习有帮助