Question

设a,b为实数,且1/(3+i)+1/(a+bi)=3/5,求a,b之值.

Answer 1

∵1/（3＋i）＋1/（a＋bi）＝3/5，
∴（3－i）/（9＋1）＋（a－bi）/（a^2＋b^2）＝3/5，
∴3/10－（1/10）i＋a/（a^2＋b^2）－［b/（a^2＋b^2）］i＝3/5，

∴3/10＋a/（a^2＋b^2）＝3/5、（1/10）＋b/（a^2＋b^2）＝0，
∴a/（a^2＋b^2）＝3/10、b/（a^2＋b^2）＝－1/10，
∴a/（a^2＋b^2）＋3b/（a^2＋b^2）＝0，∴a＝－3b。

将a＝－3b代入到b/（a^2＋b^2）＝－1/10中，得：b/（9b^2＋b^2）＝－1/10，∴b＝－1，
∴a＝－3b＝3。
∴满足条件的a、b之值分别是：3、－1。

Answer 2

1/(3+i)=(3-i)/10
1/(a+bi)=(a-bi)/(a^2+b^2)=(3+i)/10
a/(a^2+b^2)=3/10
-b/(a^2+b^2)=-1/10
a/-b=-3
a=3b
代入a=3
b=1