Question

如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O

如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O，将一三角尺的直角顶点放在点O处，让其绕点O旋转，三角尺的直角边与正方形ABCD的两边交于点E和F。通过观察或测量OE,OF的长度，你发现了什么？试说明理由。

Answer 1

发现规律：OE=OF
证明：
∵正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O
∴AO＝BO，∠BAC＝∠CBD＝45°, ∠AOB＝90°（正方形对角线互相垂直平分）
∴∠AOF+∠BOF＝90
∵∠EOF＝90
∴∠BOE+∠BOF＝90
∴∠AOF＝∠BOE（等量代换）
∴△AOF≌△BOE （ASA）
∴OE＝OF（全等三角形对应边相等）

Answer 2

OE＝OF
证明：
∵正方形ABCD
∴AO＝BO，∠BAC＝∠CBD＝45, ∠AOB＝90
∴∠AOF+∠BOF＝90
∵∠EOF＝90
∴∠BOE+∠BOF＝90
∴∠AOF＝∠BOE
∴△AOF≌△BOE （ASA）
∴OE＝OF

Answer 3

OE=OF
证：∵在正方形ABCD中
∴AO=OB
∵<AOB=90 <FOE=90
∴<AOF=<BOE
∵<AOF=<BOE
AO=BO
<OAF=<OBE
∴三角形AOF≌三角形BOE
即OE=OF