Question

已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数。若f（1）＜f（lgx），求x的取值范围

Answer 1

解：∵f（x）定义在实数集R上的偶函数，在区间[0，+∞）上是单调增函数
∴f（x）中（-∞，0）上是减函数
又f（lgx）＜f（1）
∴-1＜lgx＜1
∴1/10＜x＜10
故答案为：1/10＜x＜10

望采纳，若不懂，请追问。

追问

这-1＜lgx＜1是怎么变来的？

追答

根据偶函数的对称性和函数单调的性质得到的。
由f（x）是偶函数，通过f（-x）=f（x）=f（|x|），则不等式f（lgx）＜f（1）可转化为：f（|lgx|）＜f（1），再由函数在区间[0，+∞）上是单调增函数列出不等式-1＜lgx＜1进行求解．