Question

若关于x的方程3tx2+(3-7t)x+4=0的两个实根在（0,2）上，求实数t的取值范围。

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家庭作业。。。急急急急！
要详细过程！谢谢！！

Answer 1

设x1 和 x2 分别为方程的两个实根
因为方程3tx2+(3-7t)x+4=0的两个实根在（0,2）上
所以 0<x1+x2<4
0<x1x2<4

有 0<4/3t<4 （根据0<x1x2<4）
t>0 且 12t>4
所以 t>1/3
又有 0<-(3-7t)/3t<4 0<-(3-7t)<12t （根据0<x1+x2<4）
0<7t-3<12t
得 t>3/7

综上得 t>3/7

不懂可追问，望采纳！

追问

所以 0<x1+x2<4
0<x1x2<4
这个是怎么得出的？对不起我比较笨==

追答

因为方程3tx2+(3-7t)x+4=0的两个实根在（0,2）上

所以 x1 x2 的最小取值 大于0 相乘后也大于0
x1 x2 的最大取值小于 2 相乘后 小于 2*2，即小于4

追问

可是书上有个变式，要写三个不等式啊
那0<x1+x2<4呢

追答

因为方程3tx2+(3-7t)x+4=0的两个实根在（0,2）上

所以 x1 x2 的最小取值 大于0 即 x1+x2>0
x1 x2 的最大取值小于 2 想 x1x2<2*2<4

Answer 2

f(x)=3tx2+(3-7t)x+4
根据以下条件列三个不等式：
（1）对称轴在（0,2）区间内；
（2）f(0)*f(2)>0；
（3）根的判别公式>=0

追问

可以写出来吗？谢谢

Answer 3

△＞0，f(0)×f(2)＜0