Question

在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,∠B=∠C=45,AD=4,AB=2√2,求BC的长和梯形ABCD的面积

最好有多种做法

Answer 1

先写两种吧
方法一：从A、D分别作AM、DN垂直BC
因为ABCD是等腰梯形，AB=DC，∠B=∠C
∠AMB=∠DNC=90
所以△ABM≌△DCN，BM=CN
RT△ABM中，AB=2√2，∠B=45
所以BM=AM=2
四边形AMND为矩形，MN=AD=4
BC=BM+MN+CN=8
S梯形ABCD=1/2×（AD+BC）×AM=12
方法二：延长BA、CD交于点E
因为∠B=∠C=45
所以△EBC是等腰直角三角形
AD∥BC，∠EAD=∠EDA=45
△EAD也是等腰直角三角形
AD=4，AE=AD/√2=2√2
BE=AE+AB=4√2
BC=√2AB=8
S△EAD=1/2×AE×DE=4
S△EBC=1/2×BE×CE=16
S梯形ABCD=S△EBC-S△EAD=16-4=12

追问

如果把AB平行出DE那要怎么做

追答

对不起，我没看懂你的意思。
什么叫“平行出”？

追问

好吧我知道我表达能力不太好，我是说过点D做AB平行DE，构造一个平行四边形

追答

也可以这样做
从D作DE∥AB,交BC于E
ABCD是梯形,AD∥BC
所以四边形ABED是平行四边形,AD=BE=4
∠DEC=∠B=45,△DEC为等腰直角三角形
DE=AB=2√2,所以CE=√2DE=4
BC=BE+CE=8
S△DEC=1/2×DE×CE=4
平行四边形ABED和△DEC等底等高,所以面积是△DEC的二倍,为8
S梯形ABCD=S平行四边形ABED+S△EDC=12
每个方法写的太多,所以我这种就没写

Answer 2

BC=8
S=（4+8）*2/2=12