Question

已知圆C与圆x²+y²-2x=0相外切,并且与直线x+√3y=0相切于点Q(3,-√3),求圆C的方程.

Answer 1

Geogebra作出的方程为(x-4)^2+y^2=4，x^2+(y+4V3)^2=36
过程如下：
1、根据与x+√3y=0相切于点Q(3,-√3) 得

圆心C所过直线L y=√3x-4√3
2、圆A x²+y²-2x=0的圆心为(1,0) 半径为1
由于圆心C与圆心A距离比CQ大1，故
以Q为圆心作半径1的圆交L交两点DE，C的位置有CD=CA或CE=CA
即C在DA或EA中垂线L2,L3上
3、求得L与L2，L和L3就是C的座标(4,0), (0,-4V3),半径用CQ换算即得。

Answer 2

先算出x²+y²-2x=0的圆心 （1，0）
然后c与x+√3y=0相切于点Q(3,-√3)

所以可以写出 c圆圆心所过直线 y=√3x-4√3
令c圆圆心（a，b）
由于外切 可以列出两个关系式
√3a-4√3=b；
（a-1)^2+b^2=1+(a-3)^2+(b+√3)^2
解方程得到a b

最后算就交给你了