Question

数学里的充分条件和必要条件

怎么简单理解充分条件和必要条件 怎么应用到题目中

Answer 1

　　数学里的充分条件和必要条件

　　假设A是条件，B是结论:

　　由A可以推出B,则A是B的充分条件,
　　由A可以推出B,由B不可以推出A,则A是B的充分不必要条件;

　　由B可以推出A,则A是B的必要条件,
　　由A不可以推出B,由B可以推出A,则A是B的必要不充分条件;

　　由A不可以推出B,由B不可以推出A,则A是B的既不充分也不必要条件

　　由A可以推出B,由B可以推出A,则A与B互为充要条件（充分且必要条件）

　　简单一点就是：
　　由条件能推出结论，但由结论推不出这个条件，这个条件就是充分(不必要)条件
　　如果能由结论推出 条件，但由条件推不出结论。此条件为必要(不充分)条件
　　如果既能由结论推出条件，又能由条件 推出结论。此条件为充要条件

　　例如："X=0且Y=O" 是" X+Y=0" 的充分不必要条件,
　　"X+Y=0"是"X=0 且 Y=0"的必要不充分条件,
　　"X+Y=0"是"X=-Y"的充分必要条件.
　　"X≠0且Y≠O "是" X+Y=0" 的既不充分也不必要条件,
　　"sinα>sinβ"是"α>β"的既不充分也不必要条件.

　　再例如:
　　如果两 个三角形全等，那么这两个三角形面积相等，
　　因此，"两个三角形全等"是"两个三角形面积相等"的充分条件，
　　但面积相等的两个三角形不一定全等,故
　　“两个三角形全等”是“两个三角形面积相等”的充分不必要条件，

　　而
　　a、b一正一负推出ab<0，ab<0推出a、b一正一负，
　　则"a、b一正一负"和"ab<0"互为充要条件。
　　同样
　　"|x|=|y|"是"x^2=y^2"的充要条件。

Answer 2

Answer 3

Answer 4

Answer 5

大多数题目都是数集。用集合观点理解。若A是B的真子集则A是B的充分而不必要条件。即：小范围推出大范围。其他的自己类推。