Question

高一集合问题（此题用集合解答）

某班有50名学生，先有32名学生参加学校电脑绘画比赛，后有24名学生参加电脑排版比赛，如果有3名学生这两项比赛都没有参加，问这个班有多少同学同时参加了两项比赛？
我的做法：
设：U={X/X是某班50名学生}；
A={X/X是这两项比赛都没有参加的3名学生}；
B={X/X是参加电脑绘画比赛的32名同学}；
C={X/X是参加电脑排版比赛的24名同学}；
CuA={X/X是47名参加了比赛的同学}
B∩C={X/X参加电脑绘画比赛的32名同学}∩{X/X是参加电脑排版比赛的24名同学}
={32+24-47}={9}
所以，这个班有9名同学同时参加了两项比赛。
不知做的对不对，格式对不对，望高手指点！谢谢。

Answer 1

解：设同时参加两项比赛的人数为x，则参加学校电脑绘画比赛的人数为32-x，参加电脑排版比赛的人数为24-x,由题意，得

     3+32-x+24-x+x=50

解得x=9

故这个班有9名同学同时参加了两项比赛。

追问

因为此题出现在高一数学第一章——集合中，所以必须用集合语言解答的。

追答

你的解法也没什么不对呀，帮你稍微改一改：
设：U={X|X是某班50名学生}；
A={X|X是这两项比赛都没有参加的3名学生}；
B={X|X是参加电脑绘画比赛的32名同学}；
C={X|X是参加电脑排版比赛的24名同学}；
则A=Cu(BUC)，BUC={X|X是参加电脑绘画或参加电脑排版的同学共47名}。
所以，B∩C={X|X参加电脑绘画的32名同学}∩{X|X是参加电脑排版的24名同学}
=cardB+cardC-card(BUC)=32+24-47=9
所以，这个班有9名同学同时参加了两项比赛。

Answer 2

对啊