Question

几道类似的排列组合题的做法比较。为什么不可以？急求！谢谢！！

1.老师出了两道题，规定每道题做对得2分，没做得1分，做错得0分。有多少种各题得分情况？3*3=9
2.有颜色不同的五盏灯，每次使用一盏、两盏、三盏、四盏、五盏，并按一定次序挂在灯杆上表示不同的信号，这些颜色不同的灯共可以表示多少种不同的信号。
必须分类讨论。想问如果从反面考虑可以吗？怎么做？

3.某班同学要订A、B、C、D四种学习报，每人至少订一种，最多订四种，那么每个同学有多少种不同的订报方式？
这题就可以从反面考虑。
是因为排列与组合的问题吗？那2、3题可不可以按第1题的思路做呢？就比如每种报纸可选可不选之类的？具体怎么做？如果不可以，为什么不可以？
第3题从反面考虑就可以是2*2*2*2=16，再减去一种都不订的。所以为15。

Answer 1

排列组合的题目因为变化比较多，而且做题的方法也比较多，但是无论用什么方法都要符合逻辑，有根有据。而且有些方法比较简单，有些方法做起来复杂。所以要根据题目的具体情况来制定解题方法。

你这几道题看起来差不多，但是其实都有很大的区别，不能用同样的方法。第一题，因为两道题目是不同的，而且问题是各题得分情况。由于每题都有三种情况，所以3乘以3=9

第二题比第一题复杂。因为每种情况都由两个因素控制，一个是开灯的数量，另一个是数量确定以后，开灯的位置。比较容易的方法就是分类讨论，然后再相加。你说的从反面考虑是什么意思？反面考虑一般就是求出总数，再减去重复的，或者不可行的。但是这题没有重复的，也没有不可行的。

第三题，答案是15。但是你那里的2是什么意思？怎么来的？

总之，排列组合题。我建议简单的，比如答案大概会在20以下就直接数，细心点就可以了。数不了的题，如果一下就看出从反面考虑会比较容易，就从反面考虑。做题的时候，关键是要有严密的思路，要合逻辑。不能拿一些数随便乱算一下。

追问

2是指的订或者不订该种报纸。大致明白了。说的很在理。谢谢！！

Answer 2

1.两题相对独立，所以没有排列的问题，C1 3×C1 3
2.5盏灯各自有C1 2的组合（亮/灭），但有提到按一定次序挂到杆上，有排列的问题，所以要分类
3.4份报纸按你所谓的反面考虑也可以，分类讨论也可以（即 C1 4+C2 4+C3 4+C4 4)，不需要排列

所以1和3其实是一类题目