Question

这个怎么做呀

Answer 1

设y=[(kx+a)/(kx+b)]^x
两边取对数ln
lny=lim ln[(kx+a)/(kx+b)]^x
lny=lim xln[(kx+a)/(kx+b)]
lny=lim ln[(kx+a)/(kx+b)]/(1/x)
洛必达法则
lny=lim [(kx+a)/(kx+b)]'*[(kx+b)/(kx+a)]/(-1/x²)
lny=lim x²k(a-b)/[(kx+a)(kx+b)]
lny=lim k(a-b)/[(k+a/x)(k+b/x)]
lny=lim k(a-b)/k²
lny=(a-b)/k
y=e^[(a-b)/k]
还有一种方法就是先化简，然后凑重要极限或者洛必达法则
(kx+a)/(kx+b)
=(kx+b-b+a)/(kx+b)
=1+(a-b)/(kx+b)
到这里，可以继续凑重要极限，但我觉得凑起来会比较累，我用洛必达法则做。
原式
=lim [1+(a-b)/(kx+b)]^x
设y=lim [1+(a-b)/(kx+b)]^x
两边取对数ln
lny=lim ln[1+(a-b)/(kx+b)]^x
lny=lim xln[1+(a-b)/(kx+b)]
lny=lim ln[1+(a-b)/(kx+b)]/(1/x)
lny=lim ln[1+(a-b)*(kx+b)^(-1)]/x^(-1)
洛必达法则
lny=lim (-1)*k*(a-b)*(kx+b)^(-2)/[1+(a-b)*(kx+b)^(-1)]/(-1)x^(-2)
lny=lim x²k(a-b)*(kx+b)^(-2)/[1+(a-b)*(kx+b)^(-1)]
lny=k(a-b)/k²=(a-b)/k
但感觉这种方法比上面直接求要复杂点。