Question

求y=lg（x+1/x-1）x∈（-1，1）的单调性，奇偶性

我得出的是奇函数，在（-1，0），（0，1）上为增函数，对不对啊，总感觉单调性写错了- -
y=lg（（x+1）/（x-1））

Answer 1

解答：
f(x)=lg[(x+1)/(x-1)]
f(-x)=lg[(-x+1)/(-x-1)]=lg[(x-1)/(x+1)]
∴ f(x)+f(-x)=lg1=0
∴ f(-x)=-f(x)
∴ f(x)是奇函数。

t=(x+1)/(x-1)=(x-1+2)/(x-1)=1+2/(x-1)
∴ 在(-1,1)上，t=(x+1)/(x-1)是减函数
y=lgt在(0,+∞）上是减函数，
利用同增异减原则， y=lg[(x+1)/(x-1)]在(-1,1)上是减函数。

Answer 2

(x＋1)/(x－1)>0
得：－1<x<1
定义域关于原点对称；
f(－x)＋f(x)=lg[(x－1)/(x＋1)]＋lg[(x＋1)/(x－1)]=lg1=0
即：f(－x)=－f(x)
这个函数是奇函数

(x＋1)/(x－1)=[(x－1)＋2]/(x－1)=1＋2/(x－1)
是减函数。

Answer 3

首先画图，做函数y = x + 1/x 在(-1,1)上的图，是偶函数，在（-1，0），（0，1）上是减函数
当x<0时，x +1/x -1 <0-1 = -1, 原函数 y = lg(..) 没有意义。
当x∈（0，1）时, 函数 y = x+1/x-1 单调递减，不是奇函数也不是偶函数，值域 (0,正无穷大)

又因为基本函数y = lg x, 在x>0时，单调递增
所以原函数 y = lg(..)，在（-1，0）上没有意义，在（0，1）上是减函数，不是奇函数也不是偶函数

Answer 4

判断一个函数的奇偶性要用到定义，，这个我想你应该知道，，，最重要的是看看定义域是不是关于原点对称，，，，
其次是判断单调性，，你可以在定义域内去两个点用作差的方法，，，或者用求导的方法，，，，，，，，

Answer 5

y= lg(X+1)/(X-1) 的定义域，为，X＞1或者X＜-1
所以在，给出的 X∈（-1,1） 不成立，，所以，该题不存在单调性和奇偶性
题目可能是 y=lg((1+x)/(1-x))

Answer 6

你的函数写错了吧，应该是y=lg((x+1)/(x-1))吧，否则没有奇偶性吧