Question

用不动点迭代法求某函数的近似解的matlab程序怎么写？

还有怎么求迭代次数和怎么要求精确度。！！还有加分！！！

Answer 1

%%以下是不动点主程序
function [xc,num,eps] = fpi(g,x0,phi,step)
if nargin<3
phi = 1e-6;
end
if nargin<4
step = 100;
end
preNum=x0;
num = 0;
eps = 1;
while eps>phi
afterNum=g(preNum);
eps = abs(afterNum-preNum);
preNum = afterNum;
num = num+1;
if num > step
disp('超过迭代次数，可能不收敛')
break;
end
end
xc = afterNum;

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
下面是该程序的用法，比如我们想要求x^3+x-1=0的根，按如下的步骤进行：
1、首先将其转换成x=g(x)的形式，比如我将其转换成 x = (1-x)^(1/3)这种开立方的形式

2、将这种形式写成函数，即此时有g(x) = (1-x)^(1/3)，将下面的代码保存成g.m文件：
　　function y = g(x)
　　y = nthroot(1-x,3);

3、调用上面的主程序，后面两个参数是可选的，第三个参数表示你要求的最低精度，默认值为1e-6，第四个参数表示最大迭代次数，默认是100次。
　　[xc,num,eps] = fpi(@g,0.8)

获得结果如下：（xc就是根，num是实际迭代次数，eps是根的精度）
xc =
0.6823
num =
38
eps =
9.5514e-07

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
以下是几点说明：
① 不动点的形式也可能有其它种形式，比如x=1-x^3，但是它不收敛，具体原因请参考数学书，这里可以提示一下，在根附近的其导数的绝对值大小1
② 所取的初始值最好在根附近，别太远。不动点法在离根较远时可能不收敛（虽然在根附近会收敛），上面的程序若取初值为1的话，最后并不收敛，会在0与1之间来回折腾。可自行验证

有问题请留言

Answer 2

函数先转换成x=f(x)的形式，然后还要保证上述形式的迭代的收敛性，至于程序相当简单，不用我具体写了吧