Question

求高中数学题目解答

Answer 1

解答：
∵ f(x-3/4)是奇函数
∴ f(x-3/4)=-f(-x-3/4)
将x换成x+3/4
则 f(x)=-f(-x-3/2) ------(1) ∴ f(x)的图象关于(-3/4,0)对称
又 f(x+3/2)=-f(x) -------(2)
∴ f(x+3/2)=f(-x-3/2)
∴ f(x)=f(-x)
即f(x)为偶函数
再由（1）f(x)=-f(-x-3/2) ，得到f(x)=-f(x+3/2)
∴ f(x+3/2)=-f(x+3)
∴ f(x)=f(x+3)
∴ f(x)是周期函数
综上 选A

追问

为什么f(x-3/4)是奇函数得到的是 f(x-3/4)=-f(-x-3/4) ，而不是f（x-3/4）=-f[-(x-3/4)]

追答

奇函数的本质是自变量成相反数，则函数值成相反数，
函数f(x-3/4)的自变量是x，所以，得到f(x-3/4)=-f(-x-3/4)

这个题目如果你学过三角函数，可以构造一个与余弦函数一样的模型。

Answer 2

f(x＋3/2)=－f(x)，则：
f(x＋3)=－f(x＋3/2)=－[－f(x)]=f(x)
则函数f(x)的周期是3
f(x－3/4)是奇函数，即：将函数f(x)向右平移3/4个单位后，得到的图像关于原点对称，则函数f(x)的图像就关于点(－3/4，0)对称。
即：f(x)=-f(-3/2-x);与f(x+3/2)=-f(x)联立得：f(x)=-f(-3/2-x)=f(-3/2-x+3/2)=f(-x),(就是把-3/2-x整体看成x),所以函数f(x)是偶函数
其中正确的是：(1)、(2)，（3），有3个。 所以选A。

Answer 3

f(x＋3/x)=－f(x)，则：
f(x＋3)=－f(x＋3/2)=－[－f(x)]=f(x)
则函数f(x)的周期是3
f(x－3/4)是奇函数，即：将函数f(x)向右平移3/4个单位后，得到的图像关于原点对称，则函数f(x)的图像就关于点(－3/4，0)对称。
函数f(x)不是偶函数
其中正确的是：(1)、(2)，有两个。

追问

答案是A 是偶函数吧

追答

周期是3，则：f(x－3/2)=f(x＋3/2)
又函数f(x－3/4)是奇函数，则：
f(－x－3/4)=－f(x－3/4)
即：f(－x)=－f(x－3/2)
得：f(x)=－f(－x－3/2)
则：
f(x＋3/2)=－f(－x－3/2)
以x＋3/2=t代入，得：
f(t)=－f(－t)
即：f(－x)=－f(x)
函数f(x)是奇函数。

Answer 4

第一个与第二个与第三个都是正确的，选A 前两个选项的解释如楼上，但是第三个由f(x＋3/2)=－f(x)，可得f(x+3/4)=-f(x-3/4)=f(-x-3/4)从而f(x)=f(-x).这里要注意f(x-3/4)是奇函数，得到的应该是f(x-3/4)=-f(-x-3/4),而不是得到f(x-3/4)=-f(-x+3/4)

追问

我就是不理解最后一句 ，为什么f(x-3/4)是奇函数，得到的是f(x-3/4)=-f(-x-3/4)

追答

令g(x)=f(x-3/4),那么g(x)就是奇函数了，所以g(-x)=f(-x-3/4)=-g(x)=f(x-3/4)

Answer 5

啦发印

Answer 6

A