Question

如图7，在△ABC中，AB=AC，E在CA的延长线上，AE=AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由

Answer 1

因为AB＝AC，故三角形ABC为等腰三角形，AD为BC的垂线，同时为角BAC的角平分线，即角BAD＝角DAC＝1/2角BAC

而角BAC＝角E+角AFE（外角＝不相邻内角合）
由于AE+AF，三角形AEF为等腰三角形，
所以角E＝1/2角BAC
得EF平行于AD（同位角相等两直线平等），即垂直于BC

Answer 2

EF⊥BC
因为，三角形AEF与ABC都是等腰三角形，∠E=(180-∠EAF)/2=∠BAC)/2=∠CAD
所以，EF∥AD,又AD⊥BC,
∴EF⊥BC

Answer 3

因为：AB=AC且AD为高，所以：AD平分角BAC,
因为：角BAC=角E+角EFA且角E=角EFA 所以角EFA=角DAF
所以EF平行于AD
因为AD垂直于BC,所以EF垂直于BC