Question

已知函数y=2^(-x^2+ax+1)在区间（负无穷，3）内递增，求a的取值范围

Answer 1

此题中的y为复合函数，即满足同增异减，
函数y=2^（-x^2+ax+1）为增函数，
所以-x^2+ax+1为增函数，且x范围是（负无穷，3），
所以根据二次函数性质可求出
对称轴x=a/2满足要求a/2>3，
所以a的范围是：a>6

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Answer 2

令t=-x^2+ax+1,则y=2^t为增函数

t=-x^2+ax+1=-（x-a/2）^2+a^2/4+1<=a^2/4+1
即 x<a/2时，为增函数
函数y=2^(-x^2+ax+1)在区间（负无穷，3）内递增
因此a/2=3 a=6

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