Question

如图，AD//BC，AD=BC，AB=2BC，E为DC的中点，AE与BC延长相交于点F。求证：∠F=∠FAB

Answer 1

 

已知AD//BC，AD=BC

则四边形ABCD为平行四边形

AB∥CD，CD=AB

AB=2BC，则DC=2AD

E为CD中点，ED=AD

∠EAD=∠AED

 

AD//BC，则∠F=∠EAD=∠AED

∠AED与∠CEF为对顶角

∠AED=∠CEF

∠F=∠CEF

 

AB∥CD，则∠FAB=∠CEF

 

得∠F=∠FAB

Answer 2

证明 易证△ADE≌△FCE ∴AD=CF ∴BC=CF
∴BF=2BC 又AB=2BC ∴BF=AB
∴∠F=FAB

Answer 3

如图，AD//BC，AD=BC，AB=2BC，E为DC的中点，AE与BC延长相交于点F。求证：∠F=∠FAB

AD//BC，<ADE=<ECF
<AED=<FEC
E为DC的中点，DE=CE
三角形ADE与FCE全等
AD=CF
因为AD=BC, AB=2BC，
所以AB=2BC=BC+AD=BC+CF=BF
∠F=∠FAB