Question

如图，已知B、C、D在同一条直线上，，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于F，AC交CE于H，求证FH平行BD。

Answer 1

首先，你这道题应该是：AD交CE于H。
解：这道题的图是这样画的：在一条水平直线上按顺序随便定三个点，B、C、D，再在直线的同一侧，如上方确定A、E两点，使△ABC和△CDE都是等边三角形，确定的方法是，作BC的垂直平分线，再用圆规量取BC的长度划孤，交此垂直平分线于A，连接AB、AC，得等边△ABC。同理可画出等边△CDE。
用平面几何方法较麻烦，现在用解析几何方法求解，思路很简单，尽管计算稍复杂一点。
以C点为原点，以直线BCD方向为X轴正方向，BCD所在直线为x轴。经过C点，与直线BCD垂直的直线为y轴。解题思路是这样的：计算出F、H两点的纵坐标，如果它们相等，则FH平行BD。（这个很好证明，因为分别作FM、HN垂直于x轴，则四边形FMNH为正方形）。设△ABC的边长为a，△CDE的边长为b，则各点的座标如下：
A（-a/2,√3a/2），B（-a,0），C（0,0），D（b,0），E（b/2,√3b/2），利用直线方程的两点式，可得出以下各直线方程如下：
直线AC：y=-√3x...............................................(1)
直线BE：y/(x+a)=(√3b/2)/(b/2+a)......................(2)
直线CE：y=√3x.................................................(3)
直线AD：y/(x-b)=(√3a/2)/(-a/2-b)......................(4)
联合（1）、（2）解方程组得：y1=(√3/2)ab/(a+b)，这就是AC与BE的交点F的纵坐标；
联合（3）、（4）解方程组得：y2=(√3/2)ab/(a+b)这就是ADT和CE的交点H的纵坐标。
可见：y1=y2，
所以：FH平行于x轴，即FH平行于CD。

Answer 2

条件里面BE交AC于F，AC交CE于H
应该是AD交CE于H
因为AC平行ED 所以EH/HC=ED/AC
因为AB平行EC 所以EF/BF=EC/AB
△ABC和△CDE都是等边三角形，
所以 ED/AC=EC/AB
EH/HC=EF/BF
所以 FH平行BD

Answer 3

∵ △ABC和△CDE都是等边三角形
∴ AC=BC，CD=CE，……（1）
∴∠ABC=∠ECD=60°
∴∠ACE=∠FCH=60°
∠ACB+∠ACE=∠ACE+∠ECD
即∠BCE=∠ACD……（2）
∴ △BCE≌△ACD
∴ ∠FEC=∠HDC……（1）
∵ ∠HCD=∠FCE=60°，CD=CE……（2）
∴ △ECF≌△DCH
∴ CF=CH
∵ ∠FCH=60°
∴ △CFH是等边三角形
∴∠FHC=∠HCD=60°
∴FH∥BD

Answer 4

图呢

追问

话不来...