常微分方程求通解
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先求齐次方程ysinx+dy/dx*cosx=0的通解
dy/dx=-ysinx/cosx
dy/y=d(cosx)/cosx
ln|y|=ln|cosx|+C
y=C*cosx
再用常数变易法求原方程的通解
令u(x)=C
u(x)*cosxsinx+u'(x)*cosxcosx-u(x)*sinxcosx=1
u'(x)=sec^2x
u(x)=tanx+C
所以原方程的通解为：y=(tanx+C)*cosx=sinx+C*cosx，其中C是任意常数
dy/dx=-ysinx/cosx
dy/y=d(cosx)/cosx
ln|y|=ln|cosx|+C
y=C*cosx
再用常数变易法求原方程的通解
令u(x)=C
u(x)*cosxsinx+u'(x)*cosxcosx-u(x)*sinxcosx=1
u'(x)=sec^2x
u(x)=tanx+C
所以原方程的通解为：y=(tanx+C)*cosx=sinx+C*cosx，其中C是任意常数
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深圳圣斯尔电子技术有限公司
2023-06-12 广告
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